Che conica e?

Che conica e?

Le coniche, dette anche sezioni coniche, sono particolari curve piane così chiamate perché si ottengono dall'intersezione tra un piano ed un cono a due falde; una prima classificazione distingue tra coniche non degeneri (circonferenza, ellisse, parabola, iperbole) e coniche degeneri.

Quando una conica e Generale?

Ricordando che una qualsiasi retta del piano incontra una conica sempre in due punti, ha senso dare la seguente definizione: diciamo che una conica generale è un'ellisse, una parabola o un'iperbole se i punti d'intersezione con la retta impropria del suo piano sono rispettivamente immaginari coniugati, coincidenti o ...

Come stabilire una conica?

Riconoscere una conica

1. Se Δ>0, la conica è un'ellisse.
2. Se Δ=0, la conica è una parabola.
3. Se Δ>0, la conica è un'iperbole. ...
4. Per quanto riguarda la circonferenza, ricordiamo che la sua equazione è: x 2 + y 2 + a x + b y + c = 0 Di conseguenza, se A=C, B=0, la conica è una circonferenza.

Come sono originate le curve coniche?

Successivamente Apollonio, il Grande Geometra, vissuto a cavallo tra il III° e il II° secolo a.C., scrisse un trattato dal titolo proprio "Le Coniche". Apollonio ottiene le curve come intersezione di un cono fisso e un piano secante ad inclinazione diverse.

Perché le coniche si chiamano così?

Queste curve si chiamano coniche perché sono ottenute tramite l'intersezione di una superficie conica con un piano. Si possono definire tutte come luoghi geometrici e, di conseguenza, ricavarne l'equazione algebrica che le rappresenta nel piano cartesiano.

Quando una conica è un punto?

Se ben ricordate la parabola è per definizione tangente alla retta impropria, dunque ha come centro un punto improprio; al contrario ellisse e iperbole hanno come centro un punto proprio. Per questo motivo iperbole ed ellisse sono dette coniche a centro, mentre la parabola è detta conica non a centro.

Quando una conica è un insieme vuoto?

La conica non cambia se la sua equazione viene moltiplicata per un numero k = 0. ... L'insieme vuoto `e una conica (di equazione, ad esempio, x2 + y2 +1=0 o y2 + p2 = 0). 3. L'equazione x2 − y2 = 0 d`a una conica che `e l'unione delle due rette x + y = 0 e x − y = 0.

Quando una conica e a centro?

Si definisce centro di una conica il polo della retta impropria rispetto alla conica. ... Per questo motivo iperbole ed ellisse sono dette coniche a centro, mentre la parabola è detta conica non a centro.

Come riconoscere le coniche dall equazione Wikipedia?

si ha la seguente casistica:

1. se l'equazione rappresenta una parabola;
2. se l'equazione determina una ellisse; se e l'equazione rappresenta una circonferenza;
3. se l'equazione rappresenta una iperbole; se l'equazione rappresenta una iperbole equilatera.

Quali sono le direttrici di una conica?

• Direttrici di una conica sono le polari dei fuochi. A ogni fuoco reale corrisponde una direttrice anch’essa reale, esterna alla conica e perpendicolare all’asse focale. Si dice diametro di una conica ogni retta (o segmento) che congiunge due punti distinti della conica.

Quali sono i fuochi di una conica?

• Fuochi di una conica sono i punti tali che due rette ortogonali passanti per essi siano coniugati rispetto alla conica; essi non appartengono alla conica essendo interni a essa. Rette tangenti alla conica e passanti per un fuoco sono rette isotrope.

Come si dice una conica degenere?

• Se tali fattori lineari non sono proporzionali, la conica si dice semplicemente degenere, in caso contrario si dice doppiamente degenere. Per esempio le coniche x2−4y2= 0, x2+y = 0, x2+2xy+y2+x+y = 0, x2+ 2xy + y + 1 = 0, x2+ 4xy + 4y2= 0 sono tutte degeneri.

Quali sono le sezioni coniche?

• Le sezioni coniche sono importanti in astronomia: le orbite di due corpi (con masse elevate) che interagiscono secondo la legge di gravitazione universale sono sezioni coniche rispetto al loro comune centro di massa considerato a riposo.