Come trovare lo spazio ortogonale?
Sommario
Come trovare lo spazio ortogonale?
Se U `e un sottospazio di Rn, si definisce complemento ortogonale U⊥ di U l'insieme di tutti i vettori di Rn che sono ortogonali a tutti i vettori di U: U⊥ = {v ∈ Rn|v · u = 0, ∀u ∈ U}.
Che cos'è una base ortogonale?
Una base ortogonale è detta base ortonormale se è composta da vettori ortogonali con norma unitaria ossia con prodotto scalare uguale a 1 o a 0. Perché il prodotto scalare dei vettori è uguale a zero se i vettori sono diversi tra loro.
Come calcolare l ortogonale di un vettore?
Calcolo della proiezione ortogonale di un vettore su un sottospazio
- individuare una base di ;
- ortogonalizzare tale base col processo di ortogonalizzazione di Gram-Schmidt;
- rendere tale base ortonormale dividendo le componenti di ciascun vettore per la relativa norma indotta dal prodotto scalare;
Quando si può fare la somma diretta?
La somma diretta è un concetto che coinvolge le nozioni di somma e intersezione tra sottospazi vettoriali, infatti si dice che uno spazio vettoriale è somma diretta di due suoi sottospazi se e solo se la loro intersezione contiene esclusivamente il vettore nullo e la loro somma coincide con l'intero spazio.
Come si trova la base ortogonale?
Per trasformare una qualsiasi base vettoriale in una base vettoriale, è sufficiente proiettare il vettore sull'altro vettore non nullo tramite i coefficienti di Fourier.
Come verificare se una base e ortogonale?
In definitiva, data una base di uno spazio vettoriale su cui è definito un prodotto scalare, per verificare se è una base ortogonale è sufficiente stabilire se è formata da vettori ortogonali a due a due. è una base ortogonale rispetto al prodotto scalare euclideo.
Come si calcola una matrice ortogonale?
Nelle matrici ortogonali il prodotto della matrice A per la matrice trasposta AT è uguale alla matrice identità In di ordine n. Nelle matrici ortogonali la matrice inversa è uguale alla matrice trasposta ( A-1=AT ). Quindi si può affermare che AAT=In.
Come verificare la somma diretta?
La somma tra due sottospazi A e B è detta somma diretta, se l'intersezione A⋂B è composta da un vettore nullo. Dato uno spazio vettoriale V sul campo K, siano A e B due sottospazi di V. La somma diretta è indicata con il simbolo di un + dentro un cerchio.
