Quando una matrice è lineare?

Quando una matrice è lineare?

Una matrice associata a un'applicazione lineare (o matrice rappresentativa di un'applicazione lineare) rappresenta la trasformazione lineare cui è riferita rispetto a due fissate basi degli spazi vettoriali di partenza e d'arrivo.

Come trovare matrice rappresentativa?

Per trovare gli elementi della matrice rappresentativa prendo come riferimento le due basi canoniche degli spazi vettoriali. Se non avessi usato le basi canoniche degli spazi vettoriali, ora avrei dovuto calcolare le coordinate rispetto alla base BW per avere le colonne della matrice rappresentativa.

Come determinare l'applicazione lineare?

Definizione Sia f : V → V un'applicazione da uno spazio vettoriale V in uno spazio vettoriale V . Tale f si dice lineare se verifica le seguenti propriet`a. { f(u + v) = f(u) + f(v) per ogni u, v ∈ V, f(au) = af(u) per ogni a ∈ R,u ∈ V.

Quando un'applicazione lineare è iniettiva o suriettiva?

L'applicazione ϕ si dice iniettiva se dati x ,x ∈ X con x = x si ha ϕ(x ) = ϕ(x ). l'applicazione ϕ si dice invece suriettiva se im(ϕ) = Y .

Che cosa significa che una trasformazione è lineare?

In matematica, più precisamente in algebra lineare, una trasformazione lineare, detta anche applicazione lineare o mappa lineare, è una funzione lineare tra due spazi vettoriali sullo stesso campo, cioè una funzione che conserva le operazioni di somma di vettori e di moltiplicazione per uno scalare.

Quali sono le matrici elementari?

In algebra lineare, con matrice elementare si indica generalmente una matrice quadrata di un certo tipo, utile in alcuni algoritmi come l'algoritmo di Gauss o le fattorizzazioni LU e QR.

Quali sono le trasformazioni lineari?

Nel linguaggio dell'algebra astratta, una trasformazione lineare è un omomorfismo di spazi vettoriali, in quanto conserva le operazioni che caratterizzano gli spazi vettoriali. ... In analisi funzionale una trasformazione lineare è spesso detta operatore lineare.

Come trovare immagine e nucleo di un'applicazione lineare?

4:218:52Clip suggerito · 59 secondiNucleo e immagine di un'applicazione lineare ( 3 )YouTube