Quando si dice che una funzione è continua?

Quando si dice che una funzione è continua?

A parole, una funzione è continua in un punto di accumulazione se: - i due limiti sinistro e destro esistono finiti ed hanno lo stesso valore; - il comune valore dei due limiti sinistro e destro coincide con la valutazione della funzione nel punto.

Come si fa a vedere se una funzione e derivabile?

Una funzione derivabile in un punto è una funzione per cui esiste la derivata prima nel punto considerato: più precisamente, una funzione è derivabile in un punto se esistono finiti e coincidono il limite sinistro e destro del rapporto incrementale calcolato nel punto.

Come capire se la funzione a due variabili e derivabile?

Una funzione è derivabile se esistono le derivate direzionali in tutte le direzioni. Per verificare la derivabilità di una funzione è sufficiente verificare che la funzione ammette tutte le derivate parziali. é quinidi derivabile in ( x 0 , y 0 ) se esistono e sono finite le derivate parziali.

Quando una funzione è differenziabile nell origine?

Dunque f non `e differenziabile nell'origine. (α > 0) `e differenziabile nell'origine se e solo se α > 1/2. che converge a 0 quando (x, y) → (0,0). Ne segue la differenziabilit`a di f per α > 1/2 come voluto.

Quando una funzione si dice decrescente in senso lato?

Funzione decrescente in senso lato Sebbene il seguente modo di esprimersi non sia rigoroso, possiamo dire che: - una funzione decrescente in senso lato su un intervallo è una funzione che decresce o resta uguale; - una funzione decrescente in senso stretto su un intervallo è una funzione che decresce e basta.

Quali sono i passi principali per avere una funzione continua?

• Durante lo studio di funzione unodei passi principali per arrivare a rappresentare graficamente il suo andamento e per analizzare le proprietà della stessa, è quello di verificare se la funzione è continua.

Come verificare la continuità di una funzione?

• Per verificare la continuità di una funzione si devono in pratica verificare due grosse condizioni. La prima è che, definito un dominio, cioè un insieme di punti lungo l'asse x in cui è possibile disegnare la funzione, il valore y=f(x) sia sempre un numero reale finito.

Cosa è una funzione continua in un punto?

• Una funzione continua in un punto è una funzione reale di variabile reale in cui i due limiti sinistro e destro calcolati nel punto coincidono con la valutazione della funzione nel punto. Una funzione continua su un insieme è una funzione continua in ogni punto dell'insieme.

Come verificare che una funzione sia continua in x1?

• Verificare che una funzione sia continua in un unico punto. Se voglio verificare che la funzione f (x) sia continua nel punto x=x1 basta verificare che il limite destro e sinistro per x che tende a x1 di f (x) siano uguali tra loro e uguali a f (x1). Se la risposta è affermativa, la funzione è continua in x1, altrimenti no.