Come si dimostra che una funzione e differenziabile?

Come si dimostra che una funzione e differenziabile?

è l'equazione del piano tangente al grafico di f in (x0,f (x0)). Se le derivate parziali esistono in tutto un intorno di x0 e sono continue in x0, allora f è differenziabile in x0.

Quando non esiste una derivata parziale?

Continuità delle derivate parziali , si dice punto semplice se le tre derivate parziali della funzione sono continue e non nulle. Se invece le derivate rispetto alle tre variabili sono nulle, oppure una non esiste, il punto si dice singolare.

Che significa che una funzione è c1?

Ad esempio una funzione di classe C1(A) è una funzione derivabile su A con derivata prima continua su A. In particolare una funzione appartenente alla classe C∞(A) si dice funzione liscia, ed è una funzione derivabile infinite volte su A con tutte le derivate continue su A.

Quando una F e differenziabile?

Teorema del differenziale Una funzione f(x) `e differenziabile nel punto x0 ∈ I se e solo se `e derivabile in x0 e df(x0)(h) = f (x0) · h per ogni h ∈ R.

Come verificare che le derivate parziali sono continue?

Teorema. Se f possiede le derivate parziali in un intorno di x0 ed esse sono continue in x0, allora f `e differenziabile in x0. |r(x)| x − x0 = 0, ... Diremo che la funzione f `e di classe C1 su E se f possiede le derivate parziali ed esse sono continue su tutto E.

Come si fa il calcolo differenziale?

A livello formale, il differenziale assume la seguente forma: d f(x, h) = f' (x) h, dove f' corrisponde alla derivata della funzione iniziale, mentre x e h corrispondono a due variabili indipendenti.