Quando un'applicazione è un isomorfismo?

Quando un'applicazione è un isomorfismo?

Si definisce isomorfismo un'applicazione biiettiva f tra due insiemi dotati di strutture della stessa specie tale che sia f sia la sua inversa f −1 siano omomorfismi, cioè applicazioni che preservano le caratteristiche strutture.

Come verificare se è un isomorfismo?

Dimostrazione f iniettiva se e solo se dim(ker(f)) = 0 se e solo se dim(V) = dim(Im(f)) se e solo se dim(W) = dim(Im(f)) se e solo se f suriettiva. Un'applicazione lineare biunivoca si dice isomorfismo.

Quando un endomorfismo e un isomorfismo?

Proprietà degli endomorfismi Gli endomorfismi godono di una proprietà fondamentale: un endomorfismo è iniettivo se e solo se è suriettivo. In altri termini, un endomorfismo è un epimorfismo se e solo se è un monomorfismo, o ancora un endomorfismo è un isomorfismo se e solo se è un monomorfismo oppure un epimorfismo.

Quando un omomorfismo e iniettivo?

Proposizione. Sia f : G → G un omomorfismo di gruppi; f `e iniettivo se e solo se ker f = {1}. L'insieme di tutti i sottogruppi di un gruppo G ha un'utile propriet`a.

Cosa vuol dire isomorfismo?

In genere, che ha forma uguale, o che è costituito da elementi di uguale forma. 2. In cristallochimica, di composto che presenta isomorfismo. ... Serie i., l'insieme dei minerali che possono formarsi dalla mescolanza di due o più sostanze isomorfe: serie i.

Quando un'applicazione lineare e un Automorfismo?

Un automorfismo è un particolare endomorfismo. E' una applicazione lineare tra uno spazio vettoriale in sé, iniettiva e suriettiva, è quindi una biezione.

Come stabilire se F e un endomorfismo?

per ogni x e y in X. L'esempio più importante di insieme dotato di operazione binaria è il gruppo. Ad esempio, la funzione f(x) = 2x dal gruppo dei numeri interi in sé è un endomorfismo rispetto all'operazione di somma. La funzione f(x) = x + 1 invece no.

Quando un'applicazione lineare e un automorfismo?

Un automorfismo è un particolare endomorfismo. E' una applicazione lineare tra uno spazio vettoriale in sé, iniettiva e suriettiva, è quindi una biezione.