Come si risolvono le equazioni Diofantee?

Come si risolvono le equazioni Diofantee?

L'equazione diofantea ax + by = c ammette soluzioni se e solo se (a, b) è un divisore di c. In particolare, se a e b sono primi tra loro, l'equazione ammette sempre soluzioni. c = a(hu) + b(ku), e quindi la coppia (hu, ku) è una soluzione dell'equazione.

Quali sono le equazioni lineari?

Un'equazione lineare, o equazione di primo grado, è un'equazione algebrica in cui il grado massimo delle incognite è uguale a uno.

Come si risolve una congruenza?

Se MCD(a,n) divide b la congruenza lineare è detta congruenza compatibile. Pertanto, la congruenza lineare ammette soluzioni intere. Ad esempio x=1. Se la congruenza lineare è compatibile, allora anche l'equazione lineare corrispondente 4x+3y=7 ammette soluzioni intere x e y.

A cosa serve l'identità di Bezout?

Equazioni lineari diofantee Vediamo come l'identità di Bezout ci viene in aiuto per aiutare a risolvere delle equazioni lineari in Z : ( ). Il caso in cui l'equazione si dice omogenea, in tal caso dopo aver semplificato i termini tutte le soluzioni saranno del tipo ( ) con t .

Come sono le soluzioni di un'equazione lineare?

Un'equazione lineare non sempre ha soluzione, cioè non è sempre possibile trovare il valore dell'incognita che fa diventare l'equazione un'identità. Può succedere che questo valore non esista, e in quel caso l'equazione è impossibile.

Quante soluzioni ha un'equazione lineare?

Soluzioni di un sistema lineare - sistema lineare determinato → Ammette una e una sola soluzione, ossia una e una sola n-upla di valori che, sostituiti ordinatamente alle incognite, risolvono tutte le equazioni.

Quante soluzioni ha un'equazione alle congruenze?

La congruenza ammette soluzioni intere perché il massimo comune divisore (6,9)=3 è un divisore di b=3. Essendo MCD(6,9)=3 la congruenza lineare ha 3 soluzioni.

Come si calcola l'identità di Bezout?

L'algoritmo di Euclide ci permette, una volta individuato = d MCD (a, b), di trovare due numeri interi s, t tali che d = s * a + t * b questa relazione si chiama IDENTITA' DI BEZOUT.

Come si risolvono le equazioni Congruenziali?

10:1619:49Clip suggerito · 59 secondi[ALGEBRA #11] - Equazioni Congruenziali - YouTubeYouTube

What is the difference between linear and exponential Diophantine?

• A linear Diophantine equation equates the sum of two or more monomials, each of degree 1 in one of the variables, to a constant. An exponential Diophantine equation is one in which exponents on terms can be unknowns.

What is the smallest nontrivial solution to the Diophantine equation?

• In the following Diophantine equations, w, x, y, and z are the unknowns and the other letters are given constants: This is a linear Diophantine equation. The smallest nontrivial solution in positive integers is 12 3 + 1 3 = 9 3 + .

What is the Diophantine equation for finding all right triangles?

• Diophantine equation. Finding all right triangles with integer side-lengths is equivalent to solving the Diophantine equation a2 + b2 = c2.