Cosa sono i punti impropri?

Cosa sono i punti impropri?

punto improprio locuzione con cui si indica nello spazio euclideo il punto all'infinito che identifica la direzione di un fascio di rette parallele. ... Se entrambi i punti sono impropri, la retta per tali punti è costituita da tutti e soli i punti impropri del piano ed è detta retta impropria.

Come si determinano i punti impropri di una retta?

Sappiamo che il punto improprio (b,-a,0) è la direzione della retta ax+by+c=0. Quindi (b,-a,0)=(0,1,0) dà b=0; quindi ax=0, a0, x=0. Questa è la direzione delle rette parallelea all'asse delle y, come abbiamo visto anche sopra.

Qual è la differenza tra punto improprio e punto proprio?

Retta ampliata e punto improprio di una retta Ne consegue tra l'altro che due rette hanno sempre un punto in comune: un punto proprio quando si intersecano, improprio quando sono parallele.

Quando una retta e impropria?

retta impropria o retta all'infinito, nel piano affine ampliato retta costituita da tutti i punti impropri, cioè da tutte le direzioni del piano. Può essere rappresentata analiticamente solo se nel piano affine è introdotto un sistema di coordinate omogenee. In tal caso la sua equazione è x0 = 0.

Cosa è un punto all'infinito?

punto all'infinito punto che completa proiettivamente una retta e che, in uno spazio affine ampliato, essendo il punto in comune di tutte le rette tra loro parallele, ne esprime la direzione.

A cosa serve la geometria proiettiva?

La geometria proiettiva è la parte della geometria che modellizza i concetti intuitivi di prospettiva e orizzonte. Definisce e studia gli enti geometrici usuali (punti, rette, ...) senza utilizzare misure o confronto di lunghezze.

Come capire se una conica e degenere?

conica degenere insieme dei punti intersezione della superficie di un cono con un piano passante per il suo vertice. Può essere costituita da una coppia di rette incidenti, da una coppia di rette coincidenti, da un solo punto oppure, se il cono stesso degenera in un cilindro, da una coppia di rette parallele.

Quando un punto appartiene ad una conica?

a) Se P è un punto della conica, la retta polare è la tangente a C; b) Se P è un punto improprio la retta si chiama diametro; c) Se P è uno dei due punti impropri dell'iperbole la retta polare è un asintoto. Il centro è il punto d'intersezione dei diametri.

Che tipo di proiezioni si determinano quando il centro di proiezione è un punto improprio?

se il centro di proiezione è improprio C∞ i raggi proiettanti sono paralleli tra di loro e la proiezione verrà detta parallela o cilindrica; se il centro di proiezione è proprio la proiezione verrà detta conica o centrale.