Quando la serie armonica converge o diverge?

Se il termine generale tende a zero allora la serie può convergere. Ciò non significa che sicuramente converge! Se invece il termine generale non tende a zero, allora sicuramente la serie non converge.

Perché si chiama serie armonica?

Deve il suo nome al fatto che gli armonici prodotti da un corpo vibrante hanno rapporti di lunghezza d'onda con il suono fondamentale che si possono esprimere con gli addendi della serie. può superare qualunque numero prefissato.

Come calcolare una serie armonica generalizzata?

La serie armonica generalizzata è la seguente: $$ \sum_{k=1}^{\infty} \frac{1}{(k)^p} $$ dove p è un numero reale positivo qualsiasi. La serie armonica generalizzata è particolare perché modifica il carattere a seconda del valore del parametro p.

Quando una serie e assolutamente convergente?

Se la serie Σ 1/n2 è convergente, per il criterio del confronto anche la prima serie Σ |sin n/n2| è convergente. O per meglio dire la serie Σ |sin n/n2| è assolutamente convergente. Secondo il criterio di convergenza assoluta una serie assolutamente convergente è sempre convergente (convergenza semplice).

A cosa converge serie armonica?

Il carattere della serie armonica La serie armonica diverge a infinito per k→∞. La successione dei termini della serie armonica tende a zero k→∞. Quindi, rispetta la condizione necessaria della convergenza di una serie.